A PROPÓSITO DE LAS MATEMÁTICAS EN NUESTRO MEDIO. Aprendiendo a valorarlas.

     Las matemáticas no son únicamente cuestión de aprender fórmulas o algoritmos. Es también asunto de conocer su historia, su evolución, sus escollos, saber de los hombre y mujeres que desarrollaron los diferentes conceptos que la fueron enriqueciendo.

     Muchos conceptos partieron de razonamientos filosóficos, de ciertas maneras de ver las cosas antes de sistematizar teorías.

     En la mente de Cantor la teoría de conjuntos se presentaba como puntos, Ven les puso un envolvente ¿Qué es proximidad? ¿Se puede establecer sub-conjuntos dentro de un conjunto?  Los enfoques abstractos devenían en aplicaciones prácticas.

     Los números reales ¡Qué cosas! ¡Son un universo infinito! Al margen de cuan pequeña sea la diferencia entre dos números reales, siempre podemos interponer infinitos valores intermedios. Surge el dilema de especificar con rigor matemático: ¿Qués es distancia? ¿Qué es métrica? ¿Hay un sitio entre los sitios? Nace la topología ¡Pura abstracción matemática!

     ¿Sabías que entre los grandes matemáticos existieron profundas diferencias, muchas veces enconadas, sobre nuevas teorías? Hacia el año 1900 el ámbito académico se vio enturbiado por la publicación de las paradojas, contradicciones o antinomias de Russell. La existencia de una matemática abstracta y existencial al estilo clásico de Riemann, Dedekind y Cantor, así como alternativas radicales propuestas por matemáticos constructivistas de primer orden como Brouwer y Weyl, fueron los temas principales de discusión.

     A propósito de lo dicho sobre conjuntos; la mayoría de los matemáticos que emplearon ésta noción, en las etapas iniciales de su desarrollo, la basaron de modo más o menos explícito en el principio de la comprehensión. Este afirma que a todo concepto o propiedad le corresponde la clase o conjunto de los objetos que caen bajo el concepto.

     Al concepto de número, la clase de todos los números, al concepto de árbol, la clase de todos los árboles. Estas determinaciones forman una clase o variedad que puede ser discretas o continuas. Por ejemplo, los diferentes tonos del azul son puntos de una variedad continua. La mayoría de los conceptos de la experiencia común dan lugar a variedades discretas.

     La teoría de grafos dice que, entre dos personas cualesquiera del planeta, solo existen 5 nodos o pasos para conectarlos como individuos que se conocen de vista. Los fractales nos muestran que existen estructuras de dimensión menor que la unidad. 

     Cantor escribió: "...en matemáticas, el arte de proponer cuestiones es más importante que el de resolverlas" Efectivamente, una sugerencia puede ser más trascendente  que un teorema bien demostrado. Algunas  ideas de Riemann quedaron plasmadas a un nivel intuitivo, que no iba más allá del simple esbozo.

     El diagrama que figura al inicio de éste artículo, representa un cuarto método que propongo para la demostración de un conocido límite trigonométrico y que, incluyo en mi libro "CONSTRUCTIVISMO Y MATEMÁTICA,  Cómo se hace el conocimiento matemático"  Trataré de desarrollarlo en un próximo artículo en este blog .

     Si tu, estimado lector, tienes alguna idea matemática, a modo de esbozo, y deseas conversar sobre ella con alguien , puedes escribirme a jgiv17@hotmail.com, o como un comentario aquí..