UN LIMITE TRIGONOMÉTRICO: Mi demostración poco ortodoxa.

     Presento a usted, estimado lector, la oportunidad de compartir este tema, (que me ha tenido ocupado buen tiempo) con algún conocido suyo- que esté dedicado a este campo- para su consideración. Asi mismo  tengan oportunidad de aportar críticas o adjuntar sugerencias y comentarios.

    Es parte del libro que preparo "Constructivismo y Matemáticas; o, ¿Cómo se hace el conocimiento matemático?" donde vuelco una colección de situaciones problemáticas abiertas encontradas durante mi estudio de ésta disciplina,   tratadas desde mi particular óptica matemática. 



Limite trigonométrico propuesto

     DEMOSTRACIÓN.- Para todo valor de X , pero para nuestro propósito, menor a 1, tendremos que, el valor seno correspondiente será ligeramente menor que el arco respectivo, y ésa diferencia se aproximará a cero a medida que X tienda a cero. Pero también nos permite una forma de expresión que veremos más adelante. 

     Llamemos a ésa diferencia, épsilon, cualesquiera que se presente a medida que X  tiende a cero

     Para un épsilon habrá un delta, para el caso especial de  X = 90, tal que.

     Con los siguientes antecedentes:

     El arco correspondiente a X = 90 es

     

  Existe una diferencia épsilon  entre el arco y el seno de 90. Esto nos permite escribir seno de 90 con la expresión (1)

 El seno de 90:

     La correspondiente diferencia épsilon entre el arco y el seno de 90 es: 5,70796330… x10 elevado a la potencia  -2.  

     Tenemos igualmente que, el arco de 1.

     Existe una diferencia épsilon entre el arco y el seno de 1. Eso nos permite escribir el seno de 1 con la expresión (3) 


     El seno de 1.

      Ahora podemos expresarlo así, de (1) y (3)

     Este es el máximo valor para la expresión

oooooOOOOooooo

     Examinemos el comportamiento para valores de X  iguales o menores que 1, es decir, conforme X  tiende a cero.

     Para  X = 1, el correspondiente arco vale.

     Existe una diferencia épsilon entre el arco y el seno de 1. Esto nos permite escribir seno de 1 con la expresión (4), idéntica a (3)

     La correspondiente diferencia entre el arco y el seno de 1 es:

      Tenemos igualmente que, el valor del arco  de (4) 

     Tenemos una diferencia épsilon entre el valor del arco y el seno de (4). Esto nos permite escribir seno de (4) con la expresión (6).

     El seno de (4):

     Entonces, la expresión:

      Podemos expresarla así:

(7)

     Pero podemos reemplazar (4) por el segundo factor del primer término del denominador de (7). Y escribirlo así:

oooooOOOooooo

     Puesto que las diferencias épsilon  son muy pequeñas inclusive para X  = 1,  serán  sumamente pequeñas a medida que X  tiende a cero; por ejemplo: X= 0.1, X = 0.01, X = 0.001, etc .En general para X = 10 elevado a -n, (n = 0, 1, 2, 3...infinito) Es evidente que, haciéndolas cero, podemos afirmar: 

El limite adquiere el valor numérico correspondiente a 1 rad. = 57,29577951...

Autor: Jorge Infantes Vargas

Año 2011

E mail: jgiv17@hotmail.com







Poema a una amiga: Nina Klein Hemony de Guayaquil. Una década en mi recuerdo.



Tu amistad fue como gotas de rocío



Tengo la esperanza de que algún día  leas este post desde algún lugar del planeta. Tu simpatía fue un dulce consuelo.

Surgiste ave voladora desde la primavera

hacia este verano,
para dar luz con tus ojos miradores
y amor con tus labios de carne viva.
                                                                                               


Haz clic en la imagen

                                                                                         
Tu luz, antes guardada
fluye hoy derramada en vacíos solitarios,
trenzas áureas rodeando tu talle
efímero y divino.


Trujillo, 11.11.11

LES PRESENTO A DON RICARDO PALMA; 4ta entrega de la serie “Hilachas”



Don Ricardo Palma



     El tradicionista don Ricardo Palma impone al lector el ambiente de la época, y lo transporta a través de los siglos olvidado de su personalidad y su momento. Su nombre será en la historia la lumbre que, iluminando los senderos de atrás, inspire a los hombres el amor a la perspectiva y el deseo de entrar en ella y recorrerla con la alegría de las excursiones que se hacen a gusto del corazón. (Homenaje literario del Mercurio Peruano)   

     Las hilachas, más que pequeñas tradiciones, son, en puridad de verdad, apuntaciones históricas y chismografía de viejas. Hay en ellas cosas frívolas al lado de noticias curiosas. El autor ha dishilachado tela de algodón y tela de seda y formado un ovillo o pelota de hilachas.

UN MARIDO FEROZ

    

     Funestísima cosa es tener, por media naranja complementaria, mujer celosa que lo saque a uno de sus casillas haciéndole perder los estribos del juicio y cometer una barbaridad de las gordas. Y para que no digan ustedes que he fulminado un aforismo autoritario, voy en comprobación a contarles algo acaecido en Arequipa por los años de 1835, si bien en cuanto a nombres me veo en el caso de cambiarlos. 

     Domitila era para Radegundo todo lo que había que ser de celosa, y aquel hogar ardía y andaba dado a mil demonios. Valgan verdades, Rodegundo no jugaba limpio, pues, aunque papel quemado, no olvidaba sus viejas mañas de soltero, y andaba siempre tras las faldas como gato tras el bacalao truchuela y oliscón.

     Un día desapareció del cofre de Domitila un precioso anillo de brillantes, y como ella conocía las uvas de su majuelo, no necesitó consultar adivina para saber que el tunante del marido había hecho emigrar la alhaja para regalarla a alguna de sus concurbitáceas, como decía una vieja de mi barrio. Y por causa del maldito anillo se armaba todos los días la tremenda en el matrimonio, y él zurraba a ella la badana, y ella le convertía a él la cara en mapamundi a fuerza de arañazos.

     Una noche en que Radegundo se recogió, como de costumbre, con la cabeza no muy firme al domicilio conyugal, asaltólo furiosa su costilla con la acusación de que ya sabía en manos de cúya persona estaba su anillo, y que iba a hacer y a tornar, y que traca y que barraca, y qué sé yo. El marido, que era de los que dicen primero muerto que confesor, negó hasta la pared del frente; pero tuvo que arriar bandera cuando Domitila le dijo:

     -Yo lo he visto en manos de la Carmela.

     -¿Con qué ojos, mujer?

     -Con estos que Dios me dio, y que no tienen cataratas.

     -Pues te juro que con esos ojos no volverás a ver.

     Y el malvado cumplió aquella misma noche su juramento.

     Aprovechando del profundo sueño de su mujer, la ató con una cuerda al lecho, y con una cuchilla le sacó los ojos.

     La justicia logró al fin apoderarse del delincuente y lo aposentó en la cárcel.    

     Este crimen dio tela a los poetas de Arequipa para hilvanar yaravíes y zurcir romances. Impreso hemos leído uno, del que sólo recordamos estos versos:

Cerca de Santa Teresa,

mató la luz de unos ojos

el que debía

antes verdugo que esposo.

     Los tribunales condenaron a muerte a Radegundo, e iba ya en caminos de ejecutarse la sentencia, cuando estalló por causa política uno de los escandalosos bochinches populares que son frecuente comidilla entre los hijos del Misti. Resultado inmediato del barullo fue la evasión de todos los reos que en la cárcel estaban.

     Radegundo dio con su humanidad en Cochabamba, donde, agobiado por remordimiento y la miseria, murió en un hospital a fines de 1842.

------------

     Post de "Hilachas" publicadas anteriormente en este blog: "Los Caciques suicidas", "Granos de Trigo", "Agustinos y Franciscanos"

      
     Tomado de "Tradiciones Peruanas" en 6 tomos publicados en 1983 baja el auspicio del gobierno del Perú..

LES PRESENTO A DON RICARDO PALMA: 3era. Entrega de la serie “Hilachas”.




Don Ricardo Palma en bronce

 

     Lo más admirable de la reconstrucción artística y de la supresión de las distanciasa que realizan las TRADICIONES, cualquiera de ellas, todas tal vez. es precisamente la sutileza del artificio, imposible de descubrir y por lo mismo de imitar. Eso es lo que hace de don Ricardo Palma un escritor único, solo, inaccesible



     Las hilachas, más que pequeñas tradiciones, son en puridad de verdad, apuntaciones históricas y chismografía de viejas. Hay en ellas cosas frívolas al lado de noticias curiosas. El autor ha deshilachado tela de algodón y tela de seda y formado un ovillo o pelota de hilachas.

AGUSTINOS Y FRANCISCANOS

     Entre los superiores de estos conventos existía por los años de 1608 personal desavenencia, que chismosos de oficio llegaron a convertir en profunda enemistad. Y como quien riñe con el rabadán riñe con su can, los frailes de ambas Órdenes se creyeron obligados a negarse hasta el saludo, haciendo propios los agravios y quejas de sus respectivos superiores.

     La cosa llegó a punto de que los porteros de ambos conventos recibieron orden de no permitir que pusiese pie dentro del claustro fraile alguno de comunidad contraria, y los cerberos andaban armados de gruesa tranca y muy decididos a romper crismas.

     En vano el virrey y el arzobispo tomaron cartas en la querella, gastando saliva e influencia para establecer la concordia. Tal maravilla vino a realizarla, después de muerto, San Francisco Solano.

     Fallecido este siervo de Dios el 14 de julio de 1610, y a su entierro en el templo de los padres seráficos concurrieron no sólo los personajes de la ciudad, sino hasta el último plebeyo. No había en la vasta nave de la iglesia donde echar un grano de trigo.

     Por supuesto que las comunidades, sin exceptuar la agustina, asistieron a la fúnebre ceremonia, y el virrey no quiso desperdiciar la oportunidad para poner término a la escandalosa inquina.

     Con el pretexto de ir a besar la mortaja del difunto levantóse su excelencia, invitando a los dos adversarios a que lo acompañen. Arrodillados los tres delante del ataúd, dijo el marqués de Montesclaros:

     -¡Ea, padres! Basta de desórdenes, y por amor de este santo, que desde el cielo lee en el fondo de los corazones, déjense ustedes de quisquillas y dense un abrazo.

     Los dos reverendos, como movidos por un resorte, cayeron el uno en brazos del otro, ejemplo que fue imitado por ambas comunidades.

     El virrey se restregaba las manos, satisfecho, y decía al oído a uno de sus amigos.

     -Cuando las cosas se hacen en coyuntura aparente, tienen siempre éxito feliz. Aprovechar de la oportunidad es ganar media batalla.

     Así terminó una desavenencia que duraba ya dos años, llevando aspecto de prolongarse hasta Dios sabe cuándo

     Un mes después los dominicos daban un banquete a los reconciliados; pero ¡qué banquete! Hubo sopa teóloga, fritanga de menudillos, pavo relleno, carapulcra de conejo, estofado de carnero, pepián y locro de  patitas, carne en adobo, San Pedro y San Pablo, y pastel de choclo, y un pericote por goloso cayó dentro de una olla, y aquí da remate el cuento de periquito Sarmiento.

     Entregas anteriores de la serie "Hilachas": "LOS CACIQUES SUICIDAS", "LOS GRANOS DE TRIGO"
    
     Tomado de TRADICIONES PERUANAS del tradicionalista Ricardo Palma, en 6 tomos, publicado con el auspicio del gobierno del Perú en 1983.